在初中的平面几何中，除了平行四边形和梯形这两个特殊的四边形外，还有一个也很常见的特殊四边形，那就是相邻的互补四边形。
什么是相邻的互补四边形？所谓相邻互补四边形，是指一组相邻边相等且对角线互补的四边形，也称为等互补四边形，或奇异四边形。如下所示：
相邻互补四边形
那么，这个相邻的互补四边形有什么特别之处呢？
首先，它将四点共圆和旋转变换两种重要的几何问题求解技术集成到一个图形中四边形，为解决一些四边形问题提供了一个很好的思路和方法。
其次，一些特殊角度的相邻互补四边形也具有许多几何性质。掌握这些属性可以帮助我们快速解决一些选择和填空问题，也可以快速找到一些具体几何训练问题的突破口！
因此，这种相邻的互补四边形非常值得我们深入研究。让我们来看看它们的具体属性。如下所示：
相邻互补四边形 60°+120°
最特别的邻接互补四边形就是这种60°+120°的结构。它的属性是什么？
首先，四个顶点共享一个圆，其次，对角线 BD 平分∠ABC。这个结论在圆上得到了很好的证明，等弦等于等角。最后，我们通过旋转变换得到一个等边三角形，从而得到AB+BC=BD线段的数量关系。
前两个结论是对相邻互补四边形的一般结论，最后一个是线段关系，不同的图形有自己的结论。
相邻互补四边形 90°+90°
第二个常见的等边互补四边形就是这种双90°结构，以上三个结论仍然可以通过四点共圆和旋转变换来证明。
也许提问者更喜欢这种图表，这导致它出现得更频繁。题型主要是计算题，一般求对角线的长度和四边形的面积。掌握了以上的思维方法和结论后四边形，这样的问题就可以轻松解决了。
相邻互补四边形 120°+60°
最后一个特殊的相邻互补四边形就是这个120°+60°的结构。具体结论和证明方法如上图所示，此处不再赘述。
下面我们结合几个具体的例子问题来看看如何使用这些问题的具体测试方法以及相邻互补四边形的性质。
相邻互补四边形示例 1
相邻互补四边形示例 2
什么是邻等对补四边形到底有何特殊之处呢？
相邻互补四边形示例 3
相邻互补四边形示例 4
相邻互补四边形示例 5
以上5道例题是初中常见的邻接互补四边形测试方法。同学们可以试着自己挑战一下，看看如何用普通的方法来处理这样的问题？那么看看下面我的分析，相信你能感受到这些数学思维方法和几何性质结论的神奇之处。
相邻互补四边形示例 1 解图
例1 这道题是一个非常经典的例子，也是一道高频考题。如果我们尝试用普通的方法来解决，显然难度不小。
但是，当我们发现它是相邻的互补四边形时，我们可以直接将其旋转，将其转换为等边三角形，然后代入等边三角形面积公式即可求解。
相邻互补四边形示例 2 解图
例2 这个问题很难直接解决。既然是相邻的互补四边形，那么我们可以画出隐藏的圆，然后利用圆的相关性质，结合相邻互补四边形的性质。有了相似三角形的知识，这个问题就可以解决。
相邻互补四边形示例 3 解图
相邻互补四边形示例 4 解图
例3和例4是两道填空题，难度不小。但是，如果我们能找到隐藏在图中的相邻的互补四边形，那么我们可以直接将其代入公式中进行计算，大大简化了求解问题的步骤。节省时间，提高解决问题的效率。
当然，如果这两个问题还不足以说明问题，下面的例子5可以充分证明。请看解决方案图：
相邻互补四边形示例 5 解决方案 图 1
相邻互补四边形示例 5 解决方案 图 2
例 5 这个问题非常难。如果按照常规思维，可能很难突破。如图1所示，辅助线比较复杂。解决它，如果我们采用第二种解决方案，通过旋转变换找到另一种方法，这个问题就会简单得多，并且可以非常容易地解决。
当然，这个相邻的互补四边形的性质还不止于此。如果这篇文章能引起同学们的兴趣，大家可以自己研究一下。相信在研究的过程中，你一定会收获更多的知识和乐趣。
孩子们，加油！
